Estatística II - Exemplos

Capítulo 1

Exemplo 1.6

Primeiro passo:

> clientes <- 1:50
> clientes
 

 [1]  1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
[26] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
 

Segundo passo:

> set.seed(16)
> amostra <- sample(clientes, 10, replace = FALSE)
> amostra
 

 [1] 35 12 22 11 40 15  4 36 37  6
 

> sort(amostra)
 

 [1]  4  6 11 12 15 22 35 36 37 40
 

Exemplo 1.7

Arquivo com 5000 fichas, sorteada uma amostra de 1000 fichas.

> arq <- 1:5000
> head(arq)
 

[1] 1 2 3 4 5 6
 

> N <- 5000
> n <- 1000
 

Amostra sistemática. Fraçao de amostragem.

> k <- N/n
> k
 

[1] 5
 

> amostra2 <- seq(2, 5000, k)
> head(amostra2)
 

[1]  2  7 12 17 22 27
 

Exemplo 1.8

Colocando os dados em um vetor.

> vet1.8 <- c(9, 12, 8, 10, 14, 7, 10)
> vet1.8
 

[1]  9 12  8 10 14  7 10
 

Obtendo a média dos dados.

> media <- mean(vet1.8)
> media
 

[1] 10
 

Exemplo 1.9

Conjunto de dados.

> dados <- c(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1)
> dados
 

 [1] 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1
 

Média dos dados.

> media <- mean(dados)
> media
 

[1] 0.4
 

Exemplo 1.10

Renda mensal dos 8 trabalhadores.

> renda <- c(500, rep(550, 3), rep(600, 2), 700, 750)
> renda
 

[1] 500 550 550 550 600 600 700 750
 

Mediana e média das 8 observações.

> mediana <- median(renda)
> mediana
 

[1] 575
 

> media <- mean(renda)
> media
 

[1] 600
 

Exemplo 1.11

Tipos sanguíneos de 1000 pacientes.

> tab1.7 <- c(547, 441, 123, 25)
> names(tab1.7) <- c("O", "A", "B", "AB")
> tab1.7
 

  O   A   B  AB 
547 441 123  25 
 

> soma <- sum(tab1.7)
> moda <- max(tab1.7)
> moda
 

[1] 547
 

Conjunto bimodal.

> A <- c(3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8)
> A
 

[1] 3 4 4 5 5 6 7 8
 

> require(dprep)
> moda(A)
 

[1] 5 4
 

Conjunto amodal.

> B <- 3:9
> B
 

[1] 3 4 5 6 7 8 9
 

> moda(B)
 

[1] 9 8 7 6 5 4 3
 

Exemplo 1.12

Notas da turma A.

> notasA <- data.frame(aluno = c(1:4), nota = rep(5, 4))
> notasA
 

  aluno nota
1     1    5
2     2    5
3     3    5
4     4    5
 

Notas da turma B.

> notasB <- data.frame(aluno = c(1:4), nota = c(10, 0, 10, 0))
> notasB
 

  aluno nota
1     1   10
2     2    0
3     3   10
4     4    0
 

Medidas de tendência central para as notas das turmas A e B.

> media <- c(mean(notasA$nota), mean(notasB$nota))
> media
 

[1] 5 5
 

> names(media) <- c("A", "B")
> media
 

A B 
5 5 
 

> mediana <- c(median(notasA$nota), median(notasB$nota))
> mediana
 

[1] 5 5
 

> names(mediana) <- c("A", "B")
> mediana
 

A B 
5 5 
 

> require(dprep)
> moda <- c(moda(notasA$nota), NA)
> moda
 

[1]  5 NA
 

> names(moda) <- c("A", "B")
> moda
 

 A  B 
 5 NA 
 

Exemplo 1.13

Desvio médio das notas.

> notas <- c(5, 6, 9, 10, 10)
> notas
 

[1]  5  6  9 10 10
 

> m <- mean(notas)
> m
 

[1] 8
 

> #Elevando ao quadrado e depois tirando a raíz, temos os mesmos números, porém positivos. Ou seja, o módulo!
> dm <- sum(sqrt((notas-m)^2))/length(notas)
> dm
 

[1] 2
 

Exemplo 1.14

Peso de 10 nascidos vivos.

> peso <- c(2.5, 2.45, 4.15, 3.3, 2.86, 3.45, 3.48, 2.33, 3.7, 
+     3.15)
> peso
 

 [1] 2.50 2.45 4.15 3.30 2.86 3.45 3.48 2.33 3.70 3.15
 

> desvios <- c(-0.63, -0.69, 1.01, 0.16, -0.28, 0.31, 0.34, -0.81, 
+     0.56, 0.01)
> desvios
 

 [1] -0.63 -0.69  1.01  0.16 -0.28  0.31  0.34 -0.81  0.56  0.01
 

> desvm <- sum(sqrt((desvios)^2))/length(peso)
> desvm
 

[1] 0.48
 

Exemplo 1.15

Multiplicando o vetor do exemplo 1.13 por 10.

> notas10 <- c(5, 6, 9, 10, 10) * 10
> notas10
 

[1]  50  60  90 100 100
 

Obtendo a variância.

> var <- var(notas) * 100
> var
 

[1] 550
 

> var10 <- var(notas10)
> var10
 

[1] 550
 

Exemplo 1.16

Pesos, alturas e tabela resumo.

> peso <- c(68, 70, 86, 55, 75, 90)
> peso
 

[1] 68 70 86 55 75 90
 

> altura <- c(170, 160, 164, 164, 170, 180)
> altura
 

[1] 170 160 164 164 170 180
 

> varpeso <- (mean(peso^2)-(mean(peso)^2))
> varaltura <- (mean(altura^2)-(mean(altura)^2))
> dp.peso <- sqrt(varpeso)
> dp.peso
 

[1] 11.64760
 

> dp.altura <- sqrt(varaltura)
> dp.altura
 

[1] 6.4291
 

> media.peso <- mean(peso)
> media.peso
 

[1] 74
 

> media.altura <- mean(altura)
> media.altura
 

[1] 168
 

> #OS coeficientes de variação estão em porcentagem (%).
> coef.peso <- 100*dp.peso/media.peso
> coef.peso
 

[1] 15.74000
 

> coef.altura <- 100*dp.altura/media.altura
> coef.altura
 

[1] 3.826846
 

Exemplo 1.17

Diâmetro de 9 peças.

> amostra <- c(3, 1.5, 2.5, 3.5, 4, 2, 3.5, 2, 1.5)
> amostra
 

[1] 3.0 1.5 2.5 3.5 4.0 2.0 3.5 2.0 1.5
 

> a.ord <- sort(amostra)
> a.ord
 

[1] 1.5 1.5 2.0 2.0 2.5 3.0 3.5 3.5 4.0
 

> q1 <- quantile(a.ord, 0.25, t = 4)
> q1
 

  25% 
1.625 
 

> q3 <- quantile(a.ord, 0.75, t = 4)
> q3
 

  75% 
3.375 
 

Exemplo 1.18

Intenção de votos para os partidos A, B, C e D.

> freqA <- c(40, 30, 20, 10)
> names(freqA) <- c("A", "B", "C", "D")
> freqA
 

 A  B  C  D 
40 30 20 10 
 

> freqR <- c(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
> names(freqR) <- c("A", "B", "C", "D")
> freqR
 

  A   B   C   D 
0.4 0.3 0.2 0.1 
 

> sum(freqA)
 

[1] 100
 

> sum(freqR)
 

[1] 1
 

Grafico de pizza.

> pie(freqA)
 

Exemplo 1.19

Número de crianças por família.

> freqA <- c(52, 38, 43, 22, 11, 6)
> names(freqA) <- c("0", "1", "2", "3", "4", "5")
> freqA
 

 0  1  2  3  4  5 
52 38 43 22 11  6 
 

> freqR <- c(0.302, 0.221, 0.25, 0.128, 0.064, 0.035)
> names(freqR) <- c("0", "1", "2", "3", "4", "5")
> freqR
 

    0     1     2     3     4     5 
0.302 0.221 0.250 0.128 0.064 0.035 
 

> x <- 0:5
 

Gráfico de barras.

> barplot(freqA, xlab = "numero de filhos", ylab = "frequencia")
 

Exemplo 1.20

Nível de estresse em 70 funcionários de uma empresa.

> freqA <- c(5, 10, 13, 16, 11, 9, 6)
> freqA
 

[1]  5 10 13 16 11  9  6
 

Ponderando os valores médios das faixas pelas suas respectivas frequências absolutas. Gerando o histograma atraves desta ponderação.

> pond <- c(rep(1, 5), rep(3, 10), rep(5, 13), rep(7, 16), rep(9, 
+     11), rep(11, 9), rep(13, 6))
> hist(pond, xlab = "estresse", ylab = "frequencia", main = "nivel de estresse")
 

Exemplo 1.21

Caixas de laranja.

> caixas <- c(22, 29, 33, 35, 35, 37, 38, 43, 43, 44, 48, 48, 52, 
+     53, 55, 57, 61, 62, 67, 69)
> caixas
 

 [1] 22 29 33 35 35 37 38 43 43 44 48 48 52 53 55 57 61 62 67 69
 

> w <- summary(caixas)
> w
 

   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  22.00   36.50   46.00   46.55   55.50   69.00 
 

Box-plot.

> boxplot(caixas, ylab="laranjas")
 

Exemplo 1.22

Eletrodomésticos vendidos.

> t1 <- matrix(c(1:12, 25, 23, 17, 14, 11, 13, 9, 10, 11, 9, 20, 
+     22), nrow = 2, b = T)
> t1
 

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12]
[1,]    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
[2,]   25   23   17   14   11   13    9   10   11     9    20    22
 

> dimnames(t1) <- list(c("mes", "vendas"), c("jan", "fev", "mar", 
+     "abr", "mai", "jun", "jul", "ago", "set", "out", "nov", "dez"))
> t1
 

       jan fev mar abr mai jun jul ago set out nov dez
mes      1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12
vendas  25  23  17  14  11  13   9  10  11   9  20  22
 

Gráfico.

> plot(t1[1, ], t1[2, ], ty = "l", xlab = "mes", ylab = "qtde vendida")