Estatística II - Exemplos

Capítulo 2

Exemplo 2.6

Lançamento de um dado (espaço amostral).

> esp.a <- 1:6
> esp.a
 

[1] 1 2 3 4 5 6
 

A: sair número par.

> A <- c(2, 4, 6)
> A
 

[1] 2 4 6
 

P(A):

> pa <- length(A)/length(esp.a)
> pa
 

[1] 0.5
 

Exemplo 2.7

Espaço amostral.

> vol <- 140
> bas <- 125
> fut <- 35
> esp.a <- vol + bas + fut
 

V: Preferência por voleibol. P(V):

> pv <- vol/esp.a
> pv
 

[1] 0.4666667
 

Exemplo 2.8

Lançamento de um dado. Eventos:

> esp.amostral <- 1:6
> esp.amostral
 

[1] 1 2 3 4 5 6
 

> A <- 5
> A
 

[1] 5
 

> B <- c(2, 4, 6)
> B
 

[1] 2 4 6
 

> C <- c(1, 3, 5)
> C
 

[1] 1 3 5
 

Probabilidades:

W =

> esp.amostral
 

[1] 1 2 3 4 5 6
 

P(A) =

> pa <- length(A)/length(esp.amostral)
> pa
 

[1] 0.1666667
 

P(B) =

> pb <- length(B)/length(esp.amostral)
> pb
 

[1] 0.5
 

P(C) =

> pc <- length(C)/length(esp.amostral)
> pc
 

[1] 0.5
 

P(AB) =

> pa.b <- pa + pb
> pa.b
 

[1] 0.6666667
 

P(AC) =

> #P(A inter C) = 1/6
> pa.c <- pa + pc - 1/6
> pa.c
 

[1] 0.5
 

P([`A]) =

> pa.com <- 1 - pa
> pa.com
 

[1] 0.8333333
 

Exemplo 2.9

P(S) = 0,45; P(I) = 0,28 e P(SI) = 0,08.

> pS <- 0.45
> pS
 

[1] 0.45
 

> pI <- 0.28
> pI
 

[1] 0.28
 

> pSI <- 0.08
> pSI
 

[1] 0.08
 

P(SI) =

> psi <- pS + pI - pSI
> psi
 

[1] 0.65
 

Exemplo 2.10

Gosto pela disciplina de estatística segundo sexo.

> t1 <- matrix(c(140, 200, 100, 60), ncol = 2)
> t1
 

     [,1] [,2]
[1,]  140  100
[2,]  200   60
 

> dimnames(t1) <- list(c("homem", "mulher"), c("sim", "nao"))
> t1
 

       sim nao
homem  140 100
mulher 200  60
 

> tab1 <- addmargins(t1)
> tab1
 

       sim nao Sum
homem  140 100 240
mulher 200  60 260
Sum    340 160 500
 

(a) P(H) =

> pa <- tab1[1, 3]/tab1[3, 3]
> pa
 

[1] 0.48
 

(b) P(G) =

> pb <- tab1[3, 1]/tab1[3, 3]
> pb
 

[1] 0.68
 

(c) P(M) =

> pc <- tab1[2, 3]/tab1[3, 3]
> pc
 

[1] 0.52
 

(d) P(NG) =

> pd <- tab1[3, 2]/tab1[3, 3]
> pd
 

[1] 0.32
 

(e) P(MG) =

> pe <- (tab1[2, 3]/tab1[3, 3]) + (tab1[3, 1]/tab1[3, 3]) - (tab1[2, 
+     1]/tab1[3, 3])
> pe
 

[1] 0.8
 

(f) P(MG) =

> pf <- tab1[2, 1]/tab1[3, 3]
> pf
 

[1] 0.4
 

(g) P(H | G) =

> pg <- tab1[1, 1]/tab1[3, 1]
> pg
 

[1] 0.4117647
 

(h) P(NG | M) =

> ph <- tab1[2, 2]/tab1[2, 3]
> ph
 

[1] 0.2307692
 

Exemplo 2.11

P(A) = 0,65; P(B) = 0,65.

> pA <- 0.65
> pB <- 0.65
 

P(AB) =

> pab <- pA * pB
> pab
 

[1] 0.4225
 

Exemplo 2.12

P(I) = [1/2]; P(V | I) = [2/5]; P(II) = [1/2] e P(V | II) = [4/7].

> pI <- 1/2
> pI
 

[1] 0.5
 

> pVI <- 2/5
> pVI
 

[1] 0.4
 

> pII <- 1/2
> pII
 

[1] 0.5
 

> pVII <- 4/7
> pVII
 

[1] 0.5714286
 

P(V) =

> pV <- pI * pVI + pII * pVII
> pV
 

[1] 0.4857143
 

Exemplo 2.13

P(I) = 0,25; P(II) = 0,35 ; P(III) = 0,40 e a probabilidade de não funcionar bem para cada um dos fabricantes é: 0,10; 0,05; 0,08, respectivamente.

> pc1 <- 0.25
> pc1
 

[1] 0.25
 

> pac1 <- 0.1
> pac1
 

[1] 0.1
 

> pc2 <- 0.35
> pc2
 

[1] 0.35
 

> pac2 <- 0.05
> pac2
 

[1] 0.05
 

> pc3 <- 0.4
> pc3
 

[1] 0.4
 

> pac3 <- 0.08
> pac3
 

[1] 0.08
 

P(A) =

> pa <- pc1 * pac1 + pc2 * pac2 + pc3 * pac3
> pa
 

[1] 0.0745
 

Exemplo 2.14

Considerando o exemplo anterior. P(C1 | A) =

> pc1a <- (pc1 * pac1)/(pa)
> pc1a
 

[1] 0.3355705