Estatística II - Exemplos

Capítulo 6

Exemplo 6.1

Calculando o valor da estatística T.

> fT <- function(r, n) {
+     r * sqrt((n - 2)/(1 - (r^2)))
+ }
> r1 <- 0.78
> n1 <- 80
> fT(r1, n1)
 

[1] 11.00831
 

> qt(0.975, 78)
 

[1] 1.990847
 

Outro exemplo (não está nas notas de aula)

Suponha as seguintes variáveis A e B

> set.seed(123)
> a<-rnorm(10)
> b<-1:10
> cor.test(a,b)
 

	Pearson's product-moment correlation

data:  a and b 
t = -0.7622, df = 8, p-value = 0.4678
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.7645707  0.4418019 
sample estimates:
       cor 
-0.2602059 
 

> fT(cor(a,b),10)
 

[1] -0.7622297
 

> qt(0.975,8) # t tabelado
 

[1] 2.306004
 

> pt(-.7622,8)*2 # p-valor
 

[1] 0.467815
 

Exemplo 6.2

Gráfico: Idade versus tempo de reação a um estímulo.

> psico <- read.table("psico.txt", h = T)
> attach(psico)
> plot(x, y, pch = 16, xlab = "idade", ylab = "tempo de reação")
 

Análise de Variância da Regressão - Dados Tabela 6. 1.

> modelo <- lm(y ~ x, data = psico)
> summary(modelo)
 

Call:
lm(formula = y ~ x, data = psico)

Residuals:
   Min     1Q Median     3Q    Max 
-7.500 -4.125 -0.750  2.625 10.500 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  80.5000     5.4510  14.768 1.67e-11 ***
x             0.9000     0.1769   5.089 7.66e-05 ***
---
Signif. codes:  0 `***´ 0.001 `**´ 0.01 `*´ 0.05 `.´ 0.1 ` ´ 1 

Residual standard error: 5.593 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5899,	Adjusted R-squared: 0.5672 
F-statistic:  25.9 on 1 and 18 DF,  p-value: 7.662e-05 
 

> anova(modelo)
 

Analysis of Variance Table

Response: y
          Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
x          1 810.00  810.00  25.897 7.662e-05 ***
Residuals 18 563.00   31.28                      
---
Signif. codes:  0 `***´ 0.001 `**´ 0.01 `*´ 0.05 `.´ 0.1 ` ´ 1 
 

Análise gráfica dos resíduos associados ao modelo ajustado.

> par(mfrow = c(1, 2))
> plot(modelo$fitted.values, modelo$resid, pch = 16, xlab = "preditos", 
+     ylab = "resíduos")
> plot(x, modelo$resid, pch = 16, xlab = "xi", ylab = "resíduos")
 

QQplot dos resíduos.

> par(mfrow = c(1, 1))
> qqnorm(modelo$res)
> qqline(modelo$res)
 

Tempos de reação em função da idade e MRLS ajustado.

> plot(psico$x, psico$y, xlab = "idade", ylab = "tempo de reação")
> medias <- c(mean(y[x == 20]), mean(y[x == 25]), mean(y[x == 30]), 
+     mean(y[x == 35]), mean(y[x == 40]))
> points(unique(x), medias, pch = 16)
> xe <- 20:40
> ye <- 80.5 + 0.9 * xe
> lines(xe, ye)
 

ou

> plot(psico$x, psico$y, xlab = "idade", ylab = "tempo de reação")
> abline(modelo)
 

ou

> plot(psico$x, psico$y, xlab = "idade", ylab = "tempo de reação")
> lines(x, modelo$fit, col = 2)
 

Interpretação dos modelos do parâmetro.

> new <- data.frame(x = seq(28, 28, 1))
> predict(lm(y ~ x, data = psico), new, interval = "confidence", 
+     level = 0.95)
 

    fit      lwr      upr
1 105.7 102.9696 108.4304